一、等价替换公式是什么？
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时: e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。
1、0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
2、x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
3、等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
二、高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
扩展资料：
两个重要极限：
1、
2、
（其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。
无穷小的性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
无穷小比阶：
高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
三、高数x趋于0时等价公式
将[x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)]式子分子分母上下同时乘以[1+sqrt(x)]得到sqrt(x)*[1+x+2sqrt(x)]/(1-x)
由于x趋于0时，x和2sqrt(x)是1的高阶无穷小，故可使1+x+2sqrt（x）等价于1，此时原式等于sqrt(x)/(1-x),也即等价于sqrt(x) 如果说的不对，还请多多包涵。
