一、隐函数定理?是什么?
设隐函数是F(x,y)=0
对x和y分别求偏导数得Fx和Fy
则dy/dx=-Fx/Fy
如一个函数由式子x^y=xy确定,则F(x,y)=x^y-xy=0
Fx=yx^(y-1)-y
Fy=x^ylnx-x
dy/dx=-Fx/Fy=...
ps:对x求偏导数就是把y看作常数对x求导
二、什么是隐函数
隐函数由隐式方程所隐含定义的函数
设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由；完全确定。隐函数存在定理就用于断定；就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
扩展资料：
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料：百度百科—隐函数
三、应该怎么理解隐函数定理？
你还没学过希尔伯特，但你可以试试二维空间里的样子。你可以看到隐藏函数的意思，并试着看看是否可以写下隐藏函数。
隐函数定理是由一个方程，如两个变量，f（x，y）0，试图找到一个y，（x）满足这个方程，
考虑如何找到，你自然会明白隐函数定理是怎么回事，回家试一下吧！
隐函数定理是用迭代法求解的，所以是隐函数定理的步骤，你可以试着写出一个具体的方程，你试着去证明它，你就可以知道什么是整体思想了。
如果你有一台计算机，你可以试着看看计算机在整个迭代过程中是如何工作的。
运行几次后，您可以更好地了解如何进行操作，然后改进算法并知道整个想法的样子。
不是很多人都在想这件事，但在不断进步的过程中，你会对这个问题了解很多。
在隐函数定理希尔伯特空间成为偏微分方程的一种非常重要的方法，你可以试试隐函数定理是如何在希尔伯特空间，当然这种推广是非常重要的，你可能不了解，希尔伯特，但是你可以试试，这样你就可以成为希尔伯特空间学习，理解无限维空间是怎么回事。
隐函数应用于希尔伯特空间，可以用来求解微分方程。
隐函数定理是不动点定理的应用。
当然，你知道，你知道如何使用整个不动点和迭代压缩映射，可以有很多不同的方法。许多人一生都在应用隐函数定理。
所以一个数学问题，你可以找到很多不同的地方讨论。
你能找到的最简单的问题是很多不同的有趣的地方，这样你就可以更生动地看到数学。
四、隐函数存在定理的通俗理解是什么？
以二元函数f(x，y) = 0 ----- (1)
为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。
那么 y 对 x 的导数 ：
dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)
此即隐函数存在定理。
它可以理解为：
先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)
再由(3)式解出(2)式：
dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)
这种算法可作为隐函数存在定理的通俗解释，对更多元的函数也是类似的算法。利用多元函数的全微分表达式解出y' 和 Z'x、Z'y 的导数和偏导数，同时也是对隐函数存在定理的通俗解释。
扩展资料：
推理过程
一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程
中，作为这方程的一个解（函数）。例如
如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）。
如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1 微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分： 如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）即显函数来表示。F（x，y）=0即隐函数是相对于显函数来说的。 求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导； 方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 方法④：把n元隐函数看作（n+1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子，若欲求z = f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z） = 0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。 扩展资料 设f:R→R为一个连续可微函数。这里R被看作是两个空间的直积：R×R，于是R中的一个元素写成 （x，y）=（x1，...，xn，y1，...，ym）的形式。 对于任意一点（a，b）=（a1，...，an，b1，...，bm）使得f（a，b）=0，隐函数定理给出了能否在（a，b）附近定义一个y关于x的函数g，使得只要：f（x，y）=0，就有y=g（x）的充分条件。这样的函数g存在的话，严格来说，就是说存在a和b的邻域U和V，使得g的定义域是：g：U→V，并且g的函数图像满足： 隐函数定理说明，要使的这样的函数g存在，函数f的雅可比矩阵一定要满足一定的性质。对于给定的一点（a，b）， f的雅可比矩阵写作： 其中的矩阵X是f关于x的偏微分，而Y是f关于y的偏微分。隐函数定理说明了：如果Y是一个可逆的矩阵的话，那么满足前面性质的U、 V和函数 g就会存在。概括地写出来，就是： 设f:R→R为连续可微函数，并令R中的坐标记为（x，y）。给定一点（a1，...，an，b1，...，bm）=（a，b）使得f（a，b）=c，其中c∈R。如果矩阵[（∂fi/∂yj）（a，b）]是可逆矩阵的话，那么存在a的邻域U、b的邻域V以及同样是连续可微的函数g：U→V，满足 参考资料来源：百度百科-隐函数定理 参考资料来源：百度百科-隐函数五、隐函数怎么理解，感觉好难，方程两边对x求导，怎么看不懂呢？
